“Kim Milyoner Olmak İster” tarzı bilgi yarışmalarında bazen matematiksel düşünme becerisi gerektiren sorular karşımıza çıkar. İşte bu da onlardan biri! Bir odada bulunan insanların büyük çoğunluğu solak, ancak oranı biraz düşürmek gerekiyor. Peki, bunu başarmak için odadan kaç kişinin çıkması gerekir? Hem dikkat hem de doğru bir hesaplama gerektiren bu soruya verilen cevap, yarışmacının kaderini belirledi. Şimdi aynı soruyu siz de çözebilir misiniz? 😊
Soru aynen şöyle: 100 kişilik bir odadakilerin %99’u solaktır. Bu oranı %98’e düşürmek için odadan kaç solak kişinin çıkması gerekir?
Odada 100 kişi var ve bunların 99’u solak. Bu, odadaki solak oranının %99 olduğu anlamına geliyor. Solak oranını %98’e düşürmek istiyoruz.
Eğer odadan bazı kişiler ayrılırsa, toplam kişi sayısı azalır ve buna bağlı olarak solak oranı da değişir. Oranın %98 olabilmesi için odadaki solak kişi sayısının, toplam kişi sayısının %98’i kadar olması gerekir.
Yeni toplam kişi sayısına “odadan ayrılan kişi sayısını çıkardıktan sonra” ulaşıyoruz. Öyleyse şu şekilde düşünebiliriz:
- Solak kişi sayısı şu an 99.
- Bu sayı %98 oranına denk gelmeli. Bunun gerçekleşmesi için odadan ayrılan kişi sayısına bakalım:
Yeni toplam kişi sayısını bulduğumuzda (odadaki solak olmayan kişiler dahil), bu sayı için gerekli koşul sağlanır.
Odadan 50 solak kişi çıkarsa, solak oranı %98 olur.
Şimdi de soruyu formülize ederek çözelim:
- Başlangıç durumu:
Odada toplam 100 kişi var ve 99’u solak.
Solak oranı = Solak kişi sayısı / Toplam kişi sayısı = 99 / 100 = %99. - Hedef oran:
Solak oranını %98 yapmak istiyoruz. - Oranın formülasyonu:
Yeni oran şu şekilde ifade edilir:
(99 – x) / (100 – x) = 0.98
Burada:- xxx, odadan çıkacak solak kişi sayısıdır.
- Denklemi çözme:
(99 – x) = 0.98 * (100 – x)
Parantezi açalım:
99 – x = 98 – 0.98x
xxx-leri bir tarafa toplayalım:
99 – 98 = x – 0.98x
1 = 0.02xxxx’i bulmak için:
x = 1 / 0.02
x = 50
Sonuç:
Odadan 50 solak kişi çıkarsa, solak oranı %98 olur.
Share this content: